다음을 풀어보세요: ∫ 12x^2+16*2x+62*3 wrt x

$$\int 12 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

계산

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

해답 단계

곱하기를 수행합니다.

$$\int 12x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 12에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$4x^{3}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 32에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$4x^{3}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 186의 적분을 구합니다.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

x 관련 미분

$$12x^{2}+32x+186$$