다음을 풀어보세요: ∫ (x-3)(x+1)

$$\int ( x - 3 ) ( x + 1 )$$

계산

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

해답 단계

x-3의 각 항과 x+1의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\int x^{2}+x-3x-3\mathrm{d}x$$

x과(와) -3x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -2에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 -3의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

x 관련 미분

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$