다음을 풀어보세요: ∫ (x+1)(2x+2)(x+1)

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x + 2 ) ( x + 1 )$$

계산

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+3x^{2}+2x+С$$

해답 단계

x+1과(와) x+1을(를) 곱하여 \left(x+1\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\int \left(x+1\right)^{2}\left(2x+2\right)\mathrm{d}x$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\int \left(x^{2}+2x+1\right)\left(2x+2\right)\mathrm{d}x$$

x^{2}+2x+1의 각 항과 2x+2의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\int 2x^{3}+2x^{2}+4x^{2}+4x+2x+2\mathrm{d}x$$

2x^{2}과(와) 4x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$\int 2x^{3}+6x^{2}+4x+2x+2\mathrm{d}x$$

4x과(와) 2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$\int 2x^{3}+6x^{2}+6x+2\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 2에 \frac{x^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{4}}{2}+6\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 6에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 6에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+3x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 2의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+3x^{2}+2x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$3x^{2}+2x^{3}+\frac{x^{4}}{2}+2x+С$$

x 관련 미분

$$2\left(x+1\right)^{3}$$