다음을 풀어보세요: ∫ (4x-7)^2 wrt x

$$\int ( 4 x - 7 ) ^ { 2 } d x$$

계산

$$\frac{\left(4x-7\right)^{3}}{12}+С$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\int 16x^{2}-56x+49\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -56x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-56\int x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 16에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{16x^{3}}{3}-56\int x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -56에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+\int 49\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 49의 적분을 구합니다.

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+49x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+49x+С$$

x 관련 미분

$$\left(4x-7\right)^{2}$$