다음을 풀어보세요: ∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

계산

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 4x^{7}+4x+4에 28x^{6}+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{14}}{14}으로 \int x^{13}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 112에 \frac{x^{14}}{14}을(를) 곱합니다.

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{8}}{8}으로 \int x^{7}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 128에 \frac{x^{8}}{8}을(를) 곱합니다.

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 16에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{7}}{7}으로 \int x^{6}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 112에 \frac{x^{7}}{7}을(를) 곱합니다.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 16의 적분을 구합니다.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

x 관련 미분

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$