다음을 풀어보세요: ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

계산

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

해답 단계

\frac{x}{2\sqrt{x}}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

분자와 분모 모두에서 \sqrt{x}을(를) 상쇄합니다.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x을(를) 사용하여 상수를 인수 분해합니다.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

\sqrt{x}을(를) x^{\frac{1}{2}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}으로 \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 단순화합니다.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)의 antiderivative 경우 f\left(x\right)의 모든 파생을 방지 하는 것이 F\left(x\right)+C에 의해 제공 됩니다. 따라서 결과에 C\in \mathrm{R}의 통합 상수를 추가 합니다.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

x 관련 미분

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$