다음을 풀어보세요: d/dxleft(3/x-5/x^2right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 3 }{ x } - \frac{ 5 }{ { x }^{ 2 } } \right)$$

계산

$$\frac{10-3x}{x^{3}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x과(와) x^{2}의 최소 공배수는 x^{2}입니다. \frac{3}{x}에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{x^{2}}-\frac{5}{x^{2}})$$

\frac{3x}{x^{2}} 및 \frac{5}{x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-5}{x^{2}})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-5)-\left(3x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-5\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-5\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}-5\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{3x^{2}-\left(3\times 2x^{1+1}-5\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{3x^{2}-\left(6x^{2}-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

불필요한 괄호를 제거합니다.

$$\frac{3x^{2}-6x^{2}-\left(-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(3-6\right)x^{2}-\left(-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

3에서 6을(를) 뺍니다.

$$\frac{-3x^{2}-\left(-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{x\left(-3x^{1}-\left(-10x^{0}\right)\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다.

$$\frac{x\left(-3x^{1}-\left(-10x^{0}\right)\right)}{x^{2\times 2}}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$\frac{x\left(-3x^{1}-\left(-10x^{0}\right)\right)}{x^{4}}$$

동일한 기수의 제곱을 나누려면 분자의 지수를 분모의 지수에서 뺍니다.

$$\frac{-3x^{1}-\left(-10x^{0}\right)}{x^{4-1}}$$

4에서 1을(를) 뺍니다.

$$\frac{-3x^{1}-\left(-10x^{0}\right)}{x^{3}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-3x-\left(-10x^{0}\right)}{x^{3}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-3x-\left(-10\right)}{x^{3}}$$

x 관련 미분

$$\frac{6\left(x-5\right)}{x^{4}}$$