다음을 풀어보세요: x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

x에 대한 해

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

해답 단계

양쪽 모두에서 \frac{3}{4-2x}을(를) 뺍니다.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

4-2x을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x-2과(와) 2\left(-x+2\right)의 최소 공배수는 2\left(x-2\right)입니다. \frac{x-1}{x-2}에 \frac{2}{2}을(를) 곱합니다. \frac{3}{2\left(-x+2\right)}에 \frac{-1}{-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} 및 \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2x-2+3의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

몫이 ≥0가 되려면, 2x+1 및 2x-4이(가) 모두 ≤0 또는 모두 ≥0여야 하고 2x-4은(는) 0이 될 수 없습니다. 2x+1\leq 0 및 2x-4가 음수인 경우의 대비를 고려 합니다.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\leq -\frac{1}{2}입니다.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

2x+1\geq 0 및 2x-4 양수인 경우의 사례를 고려 합니다.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x>2입니다.

$$x>2$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$