다음을 풀어보세요: x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033$$

근의 공식을 사용한 단계

\frac{3}{4}x을(를) \frac{1}{3}(으)로 나눠서 \frac{9}{4}x을(를) 구합니다.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{3}{4}x을(를) \frac{1}{6}(으)로 나눠서 \frac{9}{2}x을(를) 구합니다.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

\frac{9}{4}x^{2}과(와) -\frac{9}{2}x^{2}을(를) 결합하여 -\frac{9}{4}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

\frac{x}{4}과(와) -x을(를) 결합하여 -\frac{3}{4}x(을)를 구합니다.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{9}{4}을(를) a로, -\frac{3}{4}을(를) b로, 30을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-4에 -\frac{9}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

9에 30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

\frac{9}{16}을(를) 270에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

\frac{4329}{16}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{3}{4}의 반대는 \frac{3}{4}입니다.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

2에 -\frac{9}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}을(를) 풉니다. \frac{3}{4}을(를) \frac{3\sqrt{481}}{4}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3+3\sqrt{481}}{4}에 -\frac{9}{2}의 역수를 곱하여 \frac{3+3\sqrt{481}}{4}을(를) -\frac{9}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}을(를) 풉니다. \frac{3}{4}에서 \frac{3\sqrt{481}}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3-3\sqrt{481}}{4}에 -\frac{9}{2}의 역수를 곱하여 \frac{3-3\sqrt{481}}{4}을(를) -\frac{9}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

제곱 완성 단계

\frac{3}{4}x을(를) \frac{1}{3}(으)로 나눠서 \frac{9}{4}x을(를) 구합니다.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{3}{4}x을(를) \frac{1}{6}(으)로 나눠서 \frac{9}{2}x을(를) 구합니다.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

\frac{9}{4}x^{2}과(와) -\frac{9}{2}x^{2}을(를) 결합하여 -\frac{9}{4}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

\frac{x}{4}과(와) -x을(를) 결합하여 -\frac{3}{4}x(을)를 구합니다.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

양쪽 모두에서 30을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

수식의 양쪽을 -\frac{9}{4}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4}(으)로 나누면 -\frac{9}{4}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{3}{4}에 -\frac{9}{4}의 역수를 곱하여 -\frac{3}{4}을(를) -\frac{9}{4}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-30에 -\frac{9}{4}의 역수를 곱하여 -30을(를) -\frac{9}{4}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{40}{3}을(를) \frac{1}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$