다음을 풀어보세요: 9x^2/3x^2-3x

$$\frac{ 9 { x }^{ 2 } }{ 3 { x }^{ 2 } -3x }$$

계산

$$\frac{3x}{x-1}$$

간단한 해답 단계

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{9x^{2}}{3x\left(x-1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 3x을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3x}{x-1}$$

x 관련 미분

$$-\frac{3}{\left(x-1\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{2})-9x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-3x^{1})}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)\times 2\times 9x^{2-1}-9x^{2}\left(2\times 3x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)\times 18x^{1}-9x^{2}\left(6x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

3x^{2}-3x^{1}에 18x^{1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3x^{2}\times 18x^{1}-3x^{1}\times 18x^{1}-9x^{2}\left(6x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

9x^{2}에 6x^{1}-3x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3x^{2}\times 18x^{1}-3x^{1}\times 18x^{1}-\left(9x^{2}\times 6x^{1}+9x^{2}\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{3\times 18x^{2+1}-3\times 18x^{1+1}-\left(9\times 6x^{2+1}+9\left(-3\right)x^{2}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{54x^{3}-54x^{2}-\left(54x^{3}-27x^{2}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{-27x^{2}}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-27x^{2}}{\left(3x^{2}-3x\right)^{2}}$$