다음을 풀어보세요: 9/4x^2=16-6x+9/16x^2

$$\frac{ 9 }{ 4 } { x }^{ 2 } =16-6x+ \frac{ 9 }{ 16 } { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16=-6x+\frac{9}{16}x^{2}$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x=\frac{9}{16}x^{2}$$

양쪽 모두에서 \frac{9}{16}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x-\frac{9}{16}x^{2}=0$$

\frac{9}{4}x^{2}과(와) -\frac{9}{16}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{27}{16}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{27}{16}x^{2}-16+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{27}{16}을(를) a로, 6을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

-4에 \frac{27}{16}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{27}{4}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

-\frac{27}{4}에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times \frac{27}{16}}$$

36을(를) 108에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times \frac{27}{16}}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±12}{2\times \frac{27}{16}}$$

2에 \frac{27}{16}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}}을(를) 풉니다. -6을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{\frac{27}{8}}$$

6에 \frac{27}{8}의 역수를 곱하여 6을(를) \frac{27}{8}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{16}{9}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}}을(를) 풉니다. -6에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{\frac{27}{8}}$$

-18에 \frac{27}{8}의 역수를 곱하여 -18을(를) \frac{27}{8}(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{16}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x=16+\frac{9}{16}x^{2}$$

양쪽 모두에서 \frac{9}{16}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x-\frac{9}{16}x^{2}=16$$

\frac{9}{4}x^{2}과(와) -\frac{9}{16}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{27}{16}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x=16$$

수식의 양쪽을 \frac{27}{16}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{\frac{27}{16}x^{2}+6x}{\frac{27}{16}}=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

\frac{27}{16}(으)로 나누면 \frac{27}{16}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{27}{16}}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

6에 \frac{27}{16}의 역수를 곱하여 6을(를) \frac{27}{16}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

16에 \frac{27}{16}의 역수를 곱하여 16을(를) \frac{27}{16}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{256}{27}$$

x 항의 계수인 \frac{32}{9}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{16}{9}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{16}{9}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{256}{27}+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{16}{9}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{256}{27}+\frac{256}{81}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{256}{27}을(를) \frac{256}{81}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{1024}{81}$$

인수 x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{1024}{81}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1024}{81}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{16}{9}=\frac{32}{9} x+\frac{16}{9}=-\frac{32}{9}$$

수식의 양쪽에서 \frac{16}{9}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$