다음을 풀어보세요: 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

x에 대한 해

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -35,35 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+35,x-35의 최소 공통 배수인 \left(x-35\right)\left(x+35\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-35에 70(을)를 곱합니다.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+35에 70(을)를 곱합니다.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70x과(와) 70x을(를) 결합하여 140x(을)를 구합니다.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

-2450과(와) 2450을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

분배 법칙을 사용하여 40에 x-35(을)를 곱합니다.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

분배 법칙을 사용하여 40x-1400에 x+35(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$140x=40x^{2}-49000$$

양쪽 모두에서 40x^{2}을(를) 뺍니다.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

양쪽에 49000을(를) 더합니다.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -40을(를) a로, 140을(를) b로, 49000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

140을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-4에 -40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

160에 49000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

19600을(를) 7840000에 추가합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

7859600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

2에 -40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}을(를) 풉니다. -140을(를) 140\sqrt{401}에 추가합니다.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140+140\sqrt{401}을(를) -80(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}을(를) 풉니다. -140에서 140\sqrt{401}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140-140\sqrt{401}을(를) -80(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -35,35 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+35,x-35의 최소 공통 배수인 \left(x-35\right)\left(x+35\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-35에 70(을)를 곱합니다.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+35에 70(을)를 곱합니다.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70x과(와) 70x을(를) 결합하여 140x(을)를 구합니다.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

-2450과(와) 2450을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

분배 법칙을 사용하여 40에 x-35(을)를 곱합니다.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

분배 법칙을 사용하여 40x-1400에 x+35(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$140x=40x^{2}-49000$$

양쪽 모두에서 40x^{2}을(를) 뺍니다.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

양쪽을 -40(으)로 나눕니다.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40(으)로 나누면 -40(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

20을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{140}{-40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-49000을(를) -40(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

x 항의 계수인 -\frac{7}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

1225을(를) \frac{49}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$