다음을 풀어보세요: 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 2,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,x-4의 최소 공통 배수인 \left(x-4\right)\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-4에 4(을)를 곱합니다.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

4x과(와) 5x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-16에서 6을(를) 빼고 -22을(를) 구합니다.

$$9x-22-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 9을(를) b로, -22을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -22을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

81을(를) -88에 추가합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}을(를) 풉니다. -9을(를) i\sqrt{7}에 추가합니다.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

-9+i\sqrt{7}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}을(를) 풉니다. -9에서 i\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

-9-i\sqrt{7}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 2,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,x-4의 최소 공통 배수인 \left(x-4\right)\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-4에 4(을)를 곱합니다.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

4x과(와) 5x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-16에서 6을(를) 빼고 -22을(를) 구합니다.

$$9x-22-x^{2}=0$$

양쪽에 22을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$9x-x^{2}=22$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+9x=22$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

9을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

22을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-9x=-22$$

x 항의 계수인 -9을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

-22을(를) \frac{81}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

인수 x^{2}-9x+\frac{81}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$