다음을 풀어보세요: 3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-9,x-3,2x+6의 최소 공통 배수인 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

2x과(와) -3x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$6=-x+6+x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-x+6+x^{2}=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

6에서 6을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-x+x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -1+x=0.

$$x=0 x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-9,x-3,2x+6의 최소 공통 배수인 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

2x과(와) -3x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$6=-x+6+x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-x+6+x^{2}=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

6에서 6을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -1을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±1}{2}을(를) 풉니다. 1을(를) 1에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±1}{2}을(를) 풉니다. 1에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=0$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-9,x-3,2x+6의 최소 공통 배수인 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

2x과(와) -3x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$6=-x+6+x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-x+6+x^{2}=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

6에서 6을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-x+x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-x=0$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=1 x=0$$