다음을 풀어보세요: 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

계산

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0.048780488+0.56097561i$$

해답 단계

분자와 분모 모두를 분모의 켤레 복소수 5+4i(으)로 곱합니다.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

복소수 2+3i 및 5+4i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

10+8i+15i-12의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

10-12+\left(8+15\right)i에서 더하기를 합니다.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

-2+23i을(를) 41(으)로 나눠서 -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i을(를) 구합니다.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

실수부

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

해답 단계

\frac{2+3i}{5-4i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 5+4i(으)로 곱합니다.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

복소수 2+3i 및 5+4i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

10+8i+15i-12의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

10-12+\left(8+15\right)i에서 더하기를 합니다.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

-2+23i을(를) 41(으)로 나눠서 -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i을(를) 구합니다.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i의 실수부는 -\frac{2}{41}입니다.

$$-\frac{2}{41}$$