다음을 풀어보세요: 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

계산

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{7}-\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{7}을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

7에서 3을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)을(를) 4(으)로 나눠서 \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{2}에 \sqrt{7}-\sqrt{3}(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

\frac{1}{2}과(와) -1을(를) 곱하여 -\frac{1}{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$