y에 대한 해
y = \frac{\sqrt{8705} - 1}{64} \approx 1.442196711
y=\frac{-\sqrt{8705}-1}{64}\approx -1.473446711
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\frac{17\left(y-20\right)}{20y}+8y=0.6
0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 20과(와) 같을 수 없습니다. 17에 \frac{20y}{y-20}의 역수를 곱하여 17을(를) \frac{20y}{y-20}(으)로 나눕니다.
\frac{17\left(y-20\right)}{20y}+\frac{8y\times 20y}{20y}=0.6
식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 8y에 \frac{20y}{20y}을(를) 곱합니다.
\frac{17\left(y-20\right)+8y\times 20y}{20y}=0.6
\frac{17\left(y-20\right)}{20y} 및 \frac{8y\times 20y}{20y}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.
\frac{17y-340+160y^{2}}{20y}=0.6
17\left(y-20\right)+8y\times 20y에서 곱하기를 합니다.
\frac{160\left(y-\left(-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{20y}=0.6
\frac{17y-340+160y^{2}}{20y}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.
\frac{8\left(y-\left(-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{y}=0.6
분자와 분모 모두에서 20을(를) 상쇄합니다.
\frac{8\left(y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{y}=0.6
-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
\frac{8\left(y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)\left(y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)}{y}=0.6
\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
\frac{\left(8y+\frac{1}{40}\sqrt{217889}+\frac{17}{40}\right)\left(y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)}{y}=0.6
분배 법칙을 사용하여 8에 y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}(을)를 곱합니다.
\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{1}{12800}\left(\sqrt{217889}\right)^{2}+\frac{289}{12800}}{y}=0.6
분배 법칙을 사용하여 8y+\frac{1}{40}\sqrt{217889}+\frac{17}{40}에 y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.
\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{1}{12800}\times 217889+\frac{289}{12800}}{y}=0.6
\sqrt{217889}의 제곱은 217889입니다.
\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{217889}{12800}+\frac{289}{12800}}{y}=0.6
-\frac{1}{12800}과(와) 217889을(를) 곱하여 -\frac{217889}{12800}(을)를 구합니다.
\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-17}{y}=0.6
-\frac{217889}{12800}과(와) \frac{289}{12800}을(를) 더하여 -17을(를) 구합니다.
\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-17}{y}-0.6=0
양쪽 모두에서 0.6을(를) 뺍니다.
8y^{2}+\frac{17}{20}y-17+y\left(-0.6\right)=0
0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 y을(를) 곱합니다.
8y^{2}-0.6y+\frac{17}{20}y-17=0
항의 순서를 재정렬합니다.
8y^{2}+\frac{1}{4}y-17=0
-0.6y과(와) \frac{17}{20}y을(를) 결합하여 \frac{1}{4}y(을)를 구합니다.
y=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}-4\times 8\left(-17\right)}}{2\times 8}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 8을(를) a로, \frac{1}{4}을(를) b로, -17을(를) c로 치환합니다.
y=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}-4\times 8\left(-17\right)}}{2\times 8}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.
y=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}-32\left(-17\right)}}{2\times 8}
-4에 8을(를) 곱합니다.
y=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}+544}}{2\times 8}
-32에 -17을(를) 곱합니다.
y=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{8705}{16}}}{2\times 8}
\frac{1}{16}을(를) 544에 추가합니다.
y=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{\sqrt{8705}}{4}}{2\times 8}
\frac{8705}{16}의 제곱근을 구합니다.
y=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{\sqrt{8705}}{4}}{16}
2에 8을(를) 곱합니다.
y=\frac{\sqrt{8705}-1}{4\times 16}
±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{\sqrt{8705}}{4}}{16}을(를) 풉니다. -\frac{1}{4}을(를) \frac{\sqrt{8705}}{4}에 추가합니다.
y=\frac{\sqrt{8705}-1}{64}
\frac{-1+\sqrt{8705}}{4}을(를) 16(으)로 나눕니다.
y=\frac{-\sqrt{8705}-1}{4\times 16}
±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{\sqrt{8705}}{4}}{16}을(를) 풉니다. -\frac{1}{4}에서 \frac{\sqrt{8705}}{4}을(를) 뺍니다.
y=\frac{-\sqrt{8705}-1}{64}
\frac{-1-\sqrt{8705}}{4}을(를) 16(으)로 나눕니다.
y=\frac{\sqrt{8705}-1}{64} y=\frac{-\sqrt{8705}-1}{64}
수식이 이제 해결되었습니다.
\frac{17\left(y-20\right)}{20y}+8y=0.6
0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 20과(와) 같을 수 없습니다. 17에 \frac{20y}{y-20}의 역수를 곱하여 17을(를) \frac{20y}{y-20}(으)로 나눕니다.
\frac{17\left(y-20\right)}{20y}+\frac{8y\times 20y}{20y}=0.6
식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 8y에 \frac{20y}{20y}을(를) 곱합니다.
\frac{17\left(y-20\right)+8y\times 20y}{20y}=0.6
\frac{17\left(y-20\right)}{20y} 및 \frac{8y\times 20y}{20y}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.
\frac{17y-340+160y^{2}}{20y}=0.6
17\left(y-20\right)+8y\times 20y에서 곱하기를 합니다.
\frac{160\left(y-\left(-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{20y}=0.6
\frac{17y-340+160y^{2}}{20y}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.
\frac{8\left(y-\left(-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{y}=0.6
분자와 분모 모두에서 20을(를) 상쇄합니다.
\frac{8\left(y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)\left(y-\left(\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}\right)\right)}{y}=0.6
-\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
\frac{8\left(y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)\left(y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)}{y}=0.6
\frac{1}{320}\sqrt{217889}-\frac{17}{320}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
\frac{\left(8y+\frac{1}{40}\sqrt{217889}+\frac{17}{40}\right)\left(y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}\right)}{y}=0.6
분배 법칙을 사용하여 8에 y+\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}(을)를 곱합니다.
\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{1}{12800}\left(\sqrt{217889}\right)^{2}+\frac{289}{12800}}{y}=0.6
분배 법칙을 사용하여 8y+\frac{1}{40}\sqrt{217889}+\frac{17}{40}에 y-\frac{1}{320}\sqrt{217889}+\frac{17}{320}(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.
\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{1}{12800}\times 217889+\frac{289}{12800}}{y}=0.6
\sqrt{217889}의 제곱은 217889입니다.
\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-\frac{217889}{12800}+\frac{289}{12800}}{y}=0.6
-\frac{1}{12800}과(와) 217889을(를) 곱하여 -\frac{217889}{12800}(을)를 구합니다.
\frac{8y^{2}+\frac{17}{20}y-17}{y}=0.6
-\frac{217889}{12800}과(와) \frac{289}{12800}을(를) 더하여 -17을(를) 구합니다.
8y^{2}+\frac{17}{20}y-17=0.6y
0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 y을(를) 곱합니다.
8y^{2}+\frac{17}{20}y-17-0.6y=0
양쪽 모두에서 0.6y을(를) 뺍니다.
8y^{2}+\frac{1}{4}y-17=0
\frac{17}{20}y과(와) -0.6y을(를) 결합하여 \frac{1}{4}y(을)를 구합니다.
8y^{2}+\frac{1}{4}y=17
양쪽에 17을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
\frac{8y^{2}+\frac{1}{4}y}{8}=\frac{17}{8}
양쪽을 8(으)로 나눕니다.
y^{2}+\frac{\frac{1}{4}}{8}y=\frac{17}{8}
8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
y^{2}+\frac{1}{32}y=\frac{17}{8}
\frac{1}{4}을(를) 8(으)로 나눕니다.
y^{2}+\frac{1}{32}y+\left(\frac{1}{64}\right)^{2}=\frac{17}{8}+\left(\frac{1}{64}\right)^{2}
x 항의 계수인 \frac{1}{32}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{64}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{64}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
y^{2}+\frac{1}{32}y+\frac{1}{4096}=\frac{17}{8}+\frac{1}{4096}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{64}을(를) 제곱합니다.
y^{2}+\frac{1}{32}y+\frac{1}{4096}=\frac{8705}{4096}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{17}{8}을(를) \frac{1}{4096}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(y+\frac{1}{64}\right)^{2}=\frac{8705}{4096}
인수 y^{2}+\frac{1}{32}y+\frac{1}{4096}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(y+\frac{1}{64}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8705}{4096}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
y+\frac{1}{64}=\frac{\sqrt{8705}}{64} y+\frac{1}{64}=-\frac{\sqrt{8705}}{64}
단순화합니다.
y=\frac{\sqrt{8705}-1}{64} y=\frac{-\sqrt{8705}-1}{64}
수식의 양쪽에서 \frac{1}{64}을(를) 뺍니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}