다음을 풀어보세요: 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

x에 대한 해

$$x=7$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x^{2}-9,x+3의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

3과(와) 18을(를) 더하여 21을(를) 구합니다.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$x+21=x^{2}-3x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

x과(와) 3x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x+21-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+21(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -21을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,21 -3,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=7 b=-3$$

-x^{2}+4x+21을(를) \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-7=0을 해결 하 고, -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

x 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=7$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x^{2}-9,x+3의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

3과(와) 18을(를) 더하여 21을(를) 구합니다.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$x+21=x^{2}-3x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

x과(와) 3x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x+21-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 4을(를) b로, 21을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

16을(를) 84에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±10}{-2}을(를) 풉니다. -4을(를) 10에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±10}{-2}을(를) 풉니다. -4에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-3 x=7$$

x 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=7$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x^{2}-9,x+3의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

3과(와) 18을(를) 더하여 21을(를) 구합니다.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$x+21=x^{2}-3x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

x과(와) 3x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x+21-x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 21을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$4x-x^{2}=-21$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+4x=-21$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=21$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=25$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x-2=5 x-2=-5$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=7 x=-3$$

x 변수는 -3과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=7$$