다음을 풀어보세요: 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2-x,x-2,3x^{2}-12의 최소 공통 배수인 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

3과(와) -1을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 x-2(을)를 곱합니다.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3x+6에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

-6과(와) 12을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

6에서 5을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

3x과(와) x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-3x과(와) -4x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

6에서 1을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, -7을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

49을(를) 60에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}을(를) 풉니다. 7을(를) \sqrt{109}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}을(를) 풉니다. 7에서 \sqrt{109}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2-x,x-2,3x^{2}-12의 최소 공통 배수인 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

3과(와) -1을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 x-2(을)를 곱합니다.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3x+6에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

-6과(와) 12을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

6에서 5을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

3x과(와) x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-3x과(와) -4x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

1에서 6을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

x 항의 계수인 \frac{7}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{3}을(를) \frac{49}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

인수 x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$