다음을 풀어보세요: 1/2xleft(x-3right)=3x

$$\frac{ 1 }{ 2 } x \left( x-3 \right) = 3x$$

x에 대한 해

$$x=9$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{2}x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-3\right)=3x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-3\right)=3x$$

\frac{1}{2}과(와) -3을(를) 곱하여 \frac{-3}{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{-3}{2}x=3x$$

분수 \frac{-3}{2}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{3}{2}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=3x$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x-3x=0$$

-\frac{3}{2}x과(와) -3x을(를) 결합하여 -\frac{9}{2}x(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(\frac{1}{2}x-\frac{9}{2}\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, \frac{x-9}{2}=0.

$$x=0 x=9$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{2}x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-3\right)=3x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-3\right)=3x$$

\frac{1}{2}과(와) -3을(를) 곱하여 \frac{-3}{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{-3}{2}x=3x$$

분수 \frac{-3}{2}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{3}{2}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=3x$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x-3x=0$$

-\frac{3}{2}x과(와) -3x을(를) 결합하여 -\frac{9}{2}x(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{2}을(를) a로, -\frac{9}{2}을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{9}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2}의 반대는 \frac{9}{2}입니다.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{1}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{1}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{2}을(를) \frac{9}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{9}{1}$$

9을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{1}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 \frac{9}{2}에서 \frac{9}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{0}{1}$$

0을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=9 x=0$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{2}x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-3\right)=3x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-3\right)=3x$$

\frac{1}{2}과(와) -3을(를) 곱하여 \frac{-3}{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{-3}{2}x=3x$$

분수 \frac{-3}{2}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{3}{2}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=3x$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x-3x=0$$

-\frac{3}{2}x과(와) -3x을(를) 결합하여 -\frac{9}{2}x(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

양쪽에 2을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}(으)로 나누면 \frac{1}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2}에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 -\frac{9}{2}을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

0에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 0을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-9x=0$$

x 항의 계수인 -9을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

인수 x^{2}-9x+\frac{81}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{2}을(를) 더합니다.

$$x=9 x=0$$