다음을 풀어보세요: 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 1+x(을)를 곱합니다.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 -2-2x에 2+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1과(와) 4을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+x-2에 3(을)를 곱합니다.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

2x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

6x과(와) -3x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

5과(와) 6을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.

$$11+3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 3을(를) b로, 11을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

4에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) 44에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}을(를) 풉니다. -3을(를) \sqrt{53}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{53}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}을(를) 풉니다. -3에서 \sqrt{53}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{53}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 1+x(을)를 곱합니다.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 -2-2x에 2+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1과(와) 4을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+x-2에 3(을)를 곱합니다.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

2x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

6x과(와) -3x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

-6에서 5을(를) 빼고 -11을(를) 구합니다.

$$3x-x^{2}=-11$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+3x=-11$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-11을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=11$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$