다음을 풀어보세요: x^2/y-2=4^2-x/y+2

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ y-2 } = \frac{ { 4 }^{ 2 } -x }{ y+2 }$$

y에 대한 해

$$y=-\frac{2\left(x^{2}-x+16\right)}{x^{2}+x-16}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq 16$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 y-2,y+2의 최소 공통 배수인 \left(y-2\right)\left(y+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(y+2\right)x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 y+2에 x^{2}(을)를 곱합니다.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(16-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 y-2에 16-x(을)를 곱합니다.

$$yx^{2}+2x^{2}=16y-yx-32+2x$$

양쪽 모두에서 16y을(를) 뺍니다.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y=-yx-32+2x$$

양쪽에 yx을(를) 더합니다.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y+yx=-32+2x$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$yx^{2}-16y+yx=-32+2x-2x^{2}$$

y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}-16+x\right)y=-32+2x-2x^{2}$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(x^{2}+x-16\right)y=-2x^{2}+2x-32$$

양쪽을 x^{2}-16+x(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(x^{2}+x-16\right)y}{x^{2}+x-16}=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

x^{2}-16+x(으)로 나누면 x^{2}-16+x(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

-32+2x-2x^{2}을(를) x^{2}-16+x(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}$$

y 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}\text{, }y\neq -2\text{ and }y\neq 2$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y\neq 2\text{ and }y\neq -2$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y>2\text{ or }\left(y\neq -2\text{ and }y\leq -\frac{126}{65}\right)$$