다음을 풀어보세요: 20^2+left(1.5tright)^2-left(12+1.5tright)^2/60t=frac{34^2+{left(1.5tright)}^2-{left(30+1.5tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(12+1.5t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(30+1.5t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

t에 대한 해

$$t = \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7} \approx 4.571428571$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 t 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 60t,-102t의 최소 공통 배수인 1020t(으)로 곱합니다.

$$17\left(20^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

20의 2제곱을 계산하여 400을(를) 구합니다.

$$17\left(400+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

\left(1.5t\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$17\left(400+1.5^{2}t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

1.5의 2제곱을 계산하여 2.25을(를) 구합니다.

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(12+1.5t\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(144+36t+2.25t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

144+36t+2.25t^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$17\left(400+2.25t^{2}-144-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

400에서 144을(를) 빼고 256을(를) 구합니다.

$$17\left(256+2.25t^{2}-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

2.25t^{2}과(와) -2.25t^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$17\left(256-36t\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 17에 256-36t(을)를 곱합니다.

$$4352-612t=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

34의 2제곱을 계산하여 1156을(를) 구합니다.

$$4352-612t=-10\left(1156+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

\left(1.5t\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4352-612t=-10\left(1156+1.5^{2}t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

1.5의 2제곱을 계산하여 2.25을(를) 구합니다.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(30+1.5t\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(900+90t+2.25t^{2}\right)\right)$$

900+90t+2.25t^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-900-90t-2.25t^{2}\right)$$

1156에서 900을(를) 빼고 256을(를) 구합니다.

$$4352-612t=-10\left(256+2.25t^{2}-90t-2.25t^{2}\right)$$

2.25t^{2}과(와) -2.25t^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4352-612t=-10\left(256-90t\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -10에 256-90t(을)를 곱합니다.

$$4352-612t=-2560+900t$$

양쪽 모두에서 900t을(를) 뺍니다.

$$4352-612t-900t=-2560$$

-612t과(와) -900t을(를) 결합하여 -1512t(을)를 구합니다.

$$4352-1512t=-2560$$

양쪽 모두에서 4352을(를) 뺍니다.

$$-1512t=-2560-4352$$

-2560에서 4352을(를) 빼고 -6912을(를) 구합니다.

$$-1512t=-6912$$

양쪽을 -1512(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{-6912}{-1512}$$

-216을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6912}{-1512}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=\frac{32}{7}$$