다음을 풀어보세요: x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

x에 대한 해

$$x=1$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽을 2,4의 최소 공통 배수인 4(으)로 곱합니다.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x^{3}-1(을)를 곱합니다.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x^{2}-1에 x-3(을)를 곱합니다.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

-2x과(와) -x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

-15x^{2}과(와) 12x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x^{2}에 \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}(을)를 곱합니다.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x^{3}-x^{2}에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

양쪽 모두에서 2x^{4}을(를) 뺍니다.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

2x^{4}과(와) -2x^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

양쪽 모두에서 5x^{3}을(를) 뺍니다.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

5x^{3}과(와) -5x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

양쪽에 3x^{2}을(를) 더합니다.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

-3x^{2}과(와) 3x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-3x+3=0$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-3x=-3$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

-3을(를) -3(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다.

$$x=1$$