다음을 풀어보세요: x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}(으)로 곱합니다.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+2x+1에 x^{3}-1(을)를 곱합니다.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-2x+1에 x^{3}+1(을)를 곱합니다.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5}과(와) -x^{5}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

2x^{4}과(와) 2x^{4}을(를) 결합하여 4x^{4}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2x과(와) 2x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{3}과(와) -x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-1에서 1을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 x^{2}-2x+1(을)를 곱합니다.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x^{2}-12x+6에 x^{2}+2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

양쪽 모두에서 6x^{4}을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

4x^{4}과(와) -6x^{4}을(를) 결합하여 -2x^{4}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

양쪽에 12x^{2}을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

-2x^{2}과(와) 12x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

-2에서 6을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) -2(으)로, b을(를) 10(으)로, c을(를) -8(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-10±6}{-4} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=1 t=4$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

x 변수는 값 1,-1 중 하나와 같을 수 없습니다.

$$x=-2 x=2$$