다음을 풀어보세요: x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 4,x^{2},2의 최소 공통 배수인 4x^{2}(으)로 곱합니다.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}에 x^{2}+1(을)를 곱합니다.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 -5x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -5(으)로, c을(를) 4(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{5±3}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=4 t=1$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$