다음을 풀어보세요: x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x에 대한 해

$$x=3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -9,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+9의 최소 공통 배수인 x\left(x+9\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9과(와) x+9을(를) 곱하여 \left(x+9\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+9\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2}과(와) x^{2}\times 16을(를) 결합하여 17x^{2}(을)를 구합니다.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x에 x+9(을)를 곱합니다.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

양쪽 모두에서 8x^{2}을(를) 뺍니다.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2}과(와) -8x^{2}을(를) 결합하여 9x^{2}(을)를 구합니다.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

양쪽 모두에서 72x을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x과(와) -72x을(를) 결합하여 -54x(을)를 구합니다.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x+9=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 9을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-9 -3,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

이 해답은 합계 -6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9을(를) \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 x-3=0을(를) 계산하세요.

$$x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -9,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+9의 최소 공통 배수인 x\left(x+9\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9과(와) x+9을(를) 곱하여 \left(x+9\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+9\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2}과(와) x^{2}\times 16을(를) 결합하여 17x^{2}(을)를 구합니다.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x에 x+9(을)를 곱합니다.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

양쪽 모두에서 8x^{2}을(를) 뺍니다.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2}과(와) -8x^{2}을(를) 결합하여 9x^{2}(을)를 구합니다.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

양쪽 모두에서 72x을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x과(와) -72x을(를) 결합하여 -54x(을)를 구합니다.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, -54을(를) b로, 81을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-54을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36에 81을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

2916을(를) -2916에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54의 반대는 54입니다.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{54}{18}$$

54을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -9,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+9의 최소 공통 배수인 x\left(x+9\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9과(와) x+9을(를) 곱하여 \left(x+9\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+9\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2}과(와) x^{2}\times 16을(를) 결합하여 17x^{2}(을)를 구합니다.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8x에 x+9(을)를 곱합니다.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

양쪽 모두에서 8x^{2}을(를) 뺍니다.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2}과(와) -8x^{2}을(를) 결합하여 9x^{2}(을)를 구합니다.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

양쪽 모두에서 72x을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x과(와) -72x을(를) 결합하여 -54x(을)를 구합니다.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

양쪽 모두에서 81을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$9x^{2}-54x=-81$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54을(를) 9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81을(를) 9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-9$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=0$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-3=0 x-3=0$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=3 x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=3$$