다음을 풀어보세요: x+2/5x-4<2

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

x에 대한 해

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

해답 단계

0으로 나누기는 정의되지 않으므로 분모 5x-4는 0일 수 없습니다. 두 가지 경우가 있습니다.

$$5x-4>0 5x-4<0$$

5x-4이가 양수일 때 이 경우를 고려합니다. -4(을)를 오른쪽으로 이동합니다.

$$5x>4$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다. 5은 양수 이므로 같지 않음 방향이 그대로 유지 됩니다.

$$x>\frac{4}{5}$$

5x-4>0 5x-4 경우 초점 부등식은 방향을 변경하지 않습니다.

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

우변을 곱합니다.

$$x+2<10x-8$$

x 포함된 용어를 왼쪽과 다른 모든 용어가 오른쪽으로 이동합니다.

$$x-10x<-2-8$$

동류항을 결합합니다.

$$-9x<-10$$

양쪽을 -9(으)로 나눕니다. -9 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$x>\frac{10}{9}$$

상기 명시된 x>\frac{4}{5} 조건을 고려 결과는 동일합니다.

$$x>\frac{10}{9}$$

5x-4이가 음수일 때 이 경우를 고려합니다. -4(을)를 오른쪽으로 이동합니다.

$$5x<4$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다. 5은 양수 이므로 같지 않음 방향이 그대로 유지 됩니다.

$$x<\frac{4}{5}$$

5x-4에 대해 5x-4<0로 곱할 때 최초 같지 않음은 방향을 바꿉니다.

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

우변을 곱합니다.

$$x+2>10x-8$$

x 포함된 용어를 왼쪽과 다른 모든 용어가 오른쪽으로 이동합니다.

$$x-10x>-2-8$$

동류항을 결합합니다.

$$-9x>-10$$

양쪽을 -9(으)로 나눕니다. -9 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$x<\frac{10}{9}$$

상기 명시된 x<\frac{4}{5} 조건을 고려

$$x<\frac{4}{5}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$