다음을 풀어보세요: v/v^2+17v+72-8/v^2+15v+56

$$\frac { v } { v ^ { 2 } + 17 v + 72 } - \frac { 8 } { v ^ { 2 } + 15 v + 56 }$$

계산

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

간단한 해답 단계

v^{2}+17v+72을(를) 인수 분해합니다. v^{2}+15v+56을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(v+8\right)\left(v+9\right)과(와) \left(v+7\right)\left(v+8\right)의 최소 공배수는 \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)입니다. \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}에 \frac{v+7}{v+7}을(를) 곱합니다. \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)}에 \frac{v+9}{v+9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} 및 \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

v^{2}+7v-8v-72의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

분자와 분모 모두에서 v+8을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

\left(v+7\right)\left(v+9\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{v-9}{v^{2}+16v+63}$$

v 관련 미분

$$\frac{207+18v-v^{2}}{v^{4}+32v^{3}+382v^{2}+2016v+3969}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

v^{2}+17v+72을(를) 인수 분해합니다. v^{2}+15v+56을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(v+8\right)\left(v+9\right)과(와) \left(v+7\right)\left(v+8\right)의 최소 공배수는 \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)입니다. \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}에 \frac{v+7}{v+7}을(를) 곱합니다. \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)}에 \frac{v+9}{v+9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} 및 \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

v^{2}+7v-8v-72의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

분자와 분모 모두에서 v+8을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)})$$

분배 법칙을 사용하여 v+7에 v+9(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{v^{2}+16v+63})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}-9)-\left(v^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{2}+16v^{1}+63)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{1-1}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{2-1}+16v^{1-1}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

v^{2}+16v^{1}+63에 v^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

v^{1}-9에 2v^{1}+16v^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}\times 2v^{1}+v^{1}\times 16v^{0}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{1+1}+16v^{1}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{2}+16v^{1}-18v^{1}-144v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{-v^{2}+18v^{1}+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-v^{2}+18v+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-v^{2}+18v+207\times 1}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$\frac{-v^{2}+18v+207}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$