다음을 풀어보세요: d/dxx^2(2+x)/x^2-x

$$\frac { d } { d x } \frac { x ^ { 2 } ( 2 + x ) } { x ^ { 2 } - x }$$

계산

$$\frac{x^{2}-2x-2}{\left(x-1\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

\frac{x^{2}\left(2+x\right)}{x^{2}-x}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)x^{2}}{x\left(x-1\right)})$$

분자와 분모 모두에서 x을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{x-1})$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x}{x-1})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1})-\left(x^{2}+2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+2x^{1}\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)-\left(x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

x^{1}-1에 2x^{1}+2x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

x^{2}+2x^{1}에 x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{2x^{1+1}+2x^{1}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{2}-2x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-2x-2x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-2x-2}{\left(x-1\right)^{2}}$$

x 관련 미분

$$\frac{6}{\left(x-1\right)^{3}}$$