다음을 풀어보세요: 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

y에 대한 해

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 값 0,41 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 41-y,y의 최소 공통 배수인 y\left(y-41\right)(으)로 곱합니다.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-1과(와) 81을(를) 곱하여 -81(을)를 구합니다.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

분배 법칙을 사용하여 y에 y-41(을)를 곱합니다.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

분배 법칙을 사용하여 y^{2}-41y에 15(을)를 곱합니다.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-81y과(와) -615y을(를) 결합하여 -696y(을)를 구합니다.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

분배 법칙을 사용하여 y-41에 71(을)를 곱합니다.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

양쪽 모두에서 71y을(를) 뺍니다.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-696y과(와) -71y을(를) 결합하여 -767y(을)를 구합니다.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

양쪽에 2911을(를) 더합니다.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 15을(를) a로, -767을(를) b로, 2911을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-767을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-4에 15을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

-60에 2911을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

588289을(를) -174660에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767의 반대는 767입니다.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

2에 15을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}을(를) 풉니다. 767을(를) \sqrt{413629}에 추가합니다.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}을(를) 풉니다. 767에서 \sqrt{413629}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 값 0,41 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 41-y,y의 최소 공통 배수인 y\left(y-41\right)(으)로 곱합니다.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-1과(와) 81을(를) 곱하여 -81(을)를 구합니다.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

분배 법칙을 사용하여 y에 y-41(을)를 곱합니다.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

분배 법칙을 사용하여 y^{2}-41y에 15(을)를 곱합니다.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-81y과(와) -615y을(를) 결합하여 -696y(을)를 구합니다.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

분배 법칙을 사용하여 y-41에 71(을)를 곱합니다.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

양쪽 모두에서 71y을(를) 뺍니다.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-696y과(와) -71y을(를) 결합하여 -767y(을)를 구합니다.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

양쪽을 15(으)로 나눕니다.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15(으)로 나누면 15(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

x 항의 계수인 -\frac{767}{15}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{767}{30}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{767}{30}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{767}{30}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{2911}{15}을(를) \frac{588289}{900}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

인수 y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

수식의 양쪽에 \frac{767}{30}을(를) 더합니다.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$