다음을 풀어보세요: 7/w^2-9+2/w-3

$$\frac { 7 } { w ^ { 2 } - 9 } + \frac { 2 } { w - 3 }$$

계산

$$\frac{2w+13}{w^{2}-9}$$

간단한 해답 단계

w^{2}-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2}{w-3}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(w-3\right)\left(w+3\right)과(와) w-3의 최소 공배수는 \left(w-3\right)\left(w+3\right)입니다. \frac{2}{w-3}에 \frac{w+3}{w+3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} 및 \frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{7+2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

7+2\left(w+3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{7+2w+6}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

7+2w+6의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{13+2w}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

\left(w-3\right)\left(w+3\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{13+2w}{w^{2}-9}$$

w 관련 미분

$$-\frac{2\left(w^{2}+13w+9\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

w^{2}-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2}{w-3})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(w-3\right)\left(w+3\right)과(와) w-3의 최소 공배수는 \left(w-3\right)\left(w+3\right)입니다. \frac{2}{w-3}에 \frac{w+3}{w+3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} 및 \frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7+2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

7+2\left(w+3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7+2w+6}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

7+2w+6의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13+2w}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

\left(w-3\right)\left(w+3\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 3을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13+2w}{w^{2}-9})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(2w^{1}+13)-\left(2w^{1}+13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{2}-9)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\times 2w^{1-1}-\left(2w^{1}+13\right)\times 2w^{2-1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\times 2w^{0}-\left(2w^{1}+13\right)\times 2w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{w^{2}\times 2w^{0}-9\times 2w^{0}-\left(2w^{1}\times 2w^{1}+13\times 2w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{2w^{2}-9\times 2w^{0}-\left(2\times 2w^{1+1}+13\times 2w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{2w^{2}-18w^{0}-\left(4w^{2}+26w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

불필요한 괄호를 제거합니다.

$$\frac{2w^{2}-18w^{0}-4w^{2}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(2-4\right)w^{2}-18w^{0}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

2에서 4을(를) 뺍니다.

$$\frac{-2w^{2}-18w^{0}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-2w^{2}-18w^{0}-26w}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-2w^{2}-18-26w}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$