다음을 풀어보세요: 7/8(k-1)x^2+4x+1=0

$$\frac { 7 } { 8 } ( k - 1 ) x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

k에 대한 해

$$k=1-\frac{32}{7x}-\frac{8}{7x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 \frac{7}{8}에 k-1(을)를 곱합니다.

$$\left(\frac{7}{8}k-\frac{7}{8}\right)x^{2}+4x+1=0$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{7}{8}k-\frac{7}{8}에 x^{2}(을)를 곱합니다.

$$\frac{7}{8}kx^{2}-\frac{7}{8}x^{2}+4x+1=0$$

양쪽에 \frac{7}{8}x^{2}을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$\frac{7}{8}kx^{2}+4x+1=\frac{7}{8}x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$\frac{7}{8}kx^{2}+1=\frac{7}{8}x^{2}-4x$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$\frac{7}{8}kx^{2}=\frac{7}{8}x^{2}-4x-1$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\frac{7x^{2}}{8}k=\frac{7x^{2}}{8}-4x-1$$

양쪽을 \frac{7}{8}x^{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{8\times \frac{7x^{2}}{8}k}{7x^{2}}=\frac{8\left(\frac{7x^{2}}{8}-4x-1\right)}{7x^{2}}$$

\frac{7}{8}x^{2}(으)로 나누면 \frac{7}{8}x^{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$k=\frac{8\left(\frac{7x^{2}}{8}-4x-1\right)}{7x^{2}}$$

\frac{7x^{2}}{8}-4x-1을(를) \frac{7}{8}x^{2}(으)로 나눕니다.

$$k=1-\frac{32x+8}{7x^{2}}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2\left(\sqrt{2\left(39-7k\right)}-8\right)}{7\left(k-1\right)}\text{; }x=-\frac{2\left(\sqrt{2\left(39-7k\right)}+8\right)}{7\left(k-1\right)}\text{, }&k\neq 1\\x=-\frac{1}{4}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2\left(\sqrt{2\left(39-7k\right)}-8\right)}{7\left(k-1\right)}\text{; }x=-\frac{2\left(\sqrt{2\left(39-7k\right)}+8\right)}{7\left(k-1\right)}\text{, }&k\neq 1\text{ and }k\leq \frac{39}{7}\\x=-\frac{1}{4}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$