다음을 풀어보세요: 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

x에 대한 해

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

해답 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다. 이 경우 기호 방향이 바뀝니다.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

0으로 나누기는 정의되지 않으므로 분모 x-7는 0일 수 없습니다. 두 가지 경우가 있습니다.

$$x-7>0 x-7<0$$

x-7이가 양수일 때 이 경우를 고려합니다. -7(을)를 오른쪽으로 이동합니다.

$$x>7$$

x-7>0 x-7 경우 초점 부등식은 방향을 변경하지 않습니다.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

우변을 곱합니다.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

x 포함된 용어를 왼쪽과 다른 모든 용어가 오른쪽으로 이동합니다.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

양쪽을 \frac{17}{6}(으)로 나눕니다. \frac{17}{6}은 양수 이므로 같지 않음 방향이 그대로 유지 됩니다.

$$x<-\frac{61}{17}$$

상기 명시된 x>7 조건을 고려

$$x\in \emptyset$$

x-7이가 음수일 때 이 경우를 고려합니다. -7(을)를 오른쪽으로 이동합니다.

$$x<7$$

x-7에 대해 x-7<0로 곱할 때 최초 같지 않음은 방향을 바꿉니다.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

우변을 곱합니다.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

x 포함된 용어를 왼쪽과 다른 모든 용어가 오른쪽으로 이동합니다.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

양쪽을 \frac{17}{6}(으)로 나눕니다. \frac{17}{6}은 양수 이므로 같지 않음 방향이 그대로 유지 됩니다.

$$x>-\frac{61}{17}$$

상기 명시된 x<7 조건을 고려

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$