다음을 풀어보세요: 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2},x의 최소 공통 배수인 x^{2}(으)로 곱합니다.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-1과(와) 12을(를) 곱하여 -12(을)를 구합니다.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, -12을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

144을(를) 72에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}을(를) 풉니다. 12을(를) 6\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}을(를) 풉니다. 12에서 6\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{6}-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2},x의 최소 공통 배수인 x^{2}(으)로 곱합니다.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-1과(와) 12을(를) 곱하여 -12(을)를 구합니다.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=2$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=6$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

단순화합니다.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2},x의 최소 공통 배수인 x^{2}(으)로 곱합니다.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-1과(와) 12을(를) 곱하여 -12(을)를 구합니다.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, -12을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

144을(를) 72에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}을(를) 풉니다. 12을(를) 6\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}을(를) 풉니다. 12에서 6\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{6}-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2},x의 최소 공통 배수인 x^{2}(으)로 곱합니다.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-1과(와) 12을(를) 곱하여 -12(을)를 구합니다.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=2$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=6$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

단순화합니다.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$