다음을 풀어보세요: 6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 3(을)를 곱합니다.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x+3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6에서 3을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$3-3x=x^{2}-1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$4-3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -3을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±5}{-2}을(를) 풉니다. 3을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±5}{-2}을(를) 풉니다. 3에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-4 x=1$$

x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-4$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 3(을)를 곱합니다.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x+3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6에서 3을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$3-3x=x^{2}-1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

-1에서 3을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$-3x-x^{2}=-4$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-3x=-4$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=4$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}+3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=1 x=-4$$

x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-4$$