다음을 풀어보세요: frac{6sqrt{12}+2sqrt{30}+15sqrt{18}+5sqrt{45}}{9sqrt{36}-sqrt{225}}

$$\frac { 6 \sqrt { 12 } + 2 \sqrt { 30 } + 15 \sqrt { 18 } + 5 \sqrt { 45 } } { 9 \sqrt { 36 } - \sqrt { 225 } }$$

계산

$$\frac{2\sqrt{30}}{39}+\frac{4\sqrt{3}}{13}+\frac{5\sqrt{5}}{13}+\frac{15\sqrt{2}}{13}\approx 3.305633098$$

해답 단계

12=2^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 3}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{6\times 2\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\sqrt{18}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

6과(와) 2을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\sqrt{18}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

18=3^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\times 3\sqrt{2}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

15과(와) 3을(를) 곱하여 45(을)를 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+5\sqrt{45}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

45=3^{2}\times 5을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3^{2}\times 5}의 제곱근을 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+5\times 3\sqrt{5}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

5과(와) 3을(를) 곱하여 15(을)를 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{9\sqrt{36}-\sqrt{225}}$$

36의 제곱근을 계산하여 6을(를) 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{9\times 6-\sqrt{225}}$$

9과(와) 6을(를) 곱하여 54(을)를 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{54-\sqrt{225}}$$

225의 제곱근을 계산하여 15을(를) 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{54-15}$$

54에서 15을(를) 빼고 39을(를) 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}+15\sqrt{5}}{39}$$