다음을 풀어보세요: 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x^{2}-x-6의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 5(을)를 곱합니다.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

분배 법칙을 사용하여 5x+10에 x(을)를 곱합니다.

$$5x^{2}+10x=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 10을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100을(를) 100에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}을(를) 풉니다. -10을(를) 10\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{2}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}을(를) 풉니다. -10에서 10\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x^{2}-x-6의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 5(을)를 곱합니다.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

분배 법칙을 사용하여 5x+10에 x(을)를 곱합니다.

$$5x^{2}+10x=5$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=1$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=2$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x^{2}-x-6의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 5(을)를 곱합니다.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

분배 법칙을 사용하여 5x+10에 x(을)를 곱합니다.

$$5x^{2}+10x=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 10을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100을(를) 100에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}을(를) 풉니다. -10을(를) 10\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{2}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}을(를) 풉니다. -10에서 10\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x^{2}-x-6의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 5(을)를 곱합니다.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

분배 법칙을 사용하여 5x+10에 x(을)를 곱합니다.

$$5x^{2}+10x=5$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=1$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=2$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$