다음을 풀어보세요: 5x/x^2-4x-21-3/x-7+4/x+3

$$\frac { 5 x } { x ^ { 2 } - 4 x - 21 } - \frac { 3 } { x - 7 } + \frac { 4 } { x + 3 }$$

계산

$$\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

간단한 해답 단계

x^{2}-4x-21을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3}{x-7}+\frac{4}{x+3}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-7\right)\left(x+3\right)과(와) x-7의 최소 공배수는 \left(x-7\right)\left(x+3\right)입니다. \frac{3}{x-7}에 \frac{x+3}{x+3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} 및 \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{5x-3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

5x-3\left(x+3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{5x-3x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

5x-3x-9의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-7\right)\left(x+3\right)과(와) x+3의 최소 공배수는 \left(x-7\right)\left(x+3\right)입니다. \frac{4}{x+3}에 \frac{x-7}{x-7}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} 및 \frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2x-9+4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

2x-9+4\left(x-7\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2x-9+4x-28}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

2x-9+4x-28의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

\left(x-7\right)\left(x+3\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{6x-37}{x^{2}-4x-21}$$

x 관련 미분

$$\frac{2\left(-3x^{2}+37x-137\right)}{\left(\left(x-7\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

x^{2}-4x-21을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3}{x-7}+\frac{4}{x+3})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-7\right)\left(x+3\right)과(와) x-7의 최소 공배수는 \left(x-7\right)\left(x+3\right)입니다. \frac{3}{x-7}에 \frac{x+3}{x+3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} 및 \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

5x-3\left(x+3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-3x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

5x-3x-9의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x-7\right)\left(x+3\right)과(와) x+3의 최소 공배수는 \left(x-7\right)\left(x+3\right)입니다. \frac{4}{x+3}에 \frac{x-7}{x-7}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} 및 \frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9+4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

2x-9+4\left(x-7\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9+4x-28}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

2x-9+4x-28의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

분배 법칙을 사용하여 x-7에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-37}{x^{2}-4x-21})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}-37)-\left(6x^{1}-37\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}-21)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\times 6x^{1-1}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

x^{2}-4x^{1}-21에 6x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-4x^{1}\times 6x^{0}-21\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

6x^{1}-37에 2x^{1}-4x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-4x^{1}\times 6x^{0}-21\times 6x^{0}-\left(6x^{1}\times 2x^{1}+6x^{1}\left(-4\right)x^{0}-37\times 2x^{1}-37\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{6x^{2}-4\times 6x^{1}-21\times 6x^{0}-\left(6\times 2x^{1+1}+6\left(-4\right)x^{1}-37\times 2x^{1}-37\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{6x^{2}-24x^{1}-126x^{0}-\left(12x^{2}-24x^{1}-74x^{1}+148x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{-6x^{2}+74x^{1}-274x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-6x^{2}+74x-274x^{0}}{\left(x^{2}-4x-21\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-6x^{2}+74x-274}{\left(x^{2}-4x-21\right)^{2}}$$