다음을 풀어보세요: 5i/5+i+9/5-i

$$\frac { 5 i } { 5 + i } + \frac { 9 } { 5 - i }$$

계산

$$\frac{25}{13}+\frac{17}{13}i\approx 1.923076923+1.307692308i$$

해답 단계

\frac{5i}{5+i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 5-i(으)로 곱합니다.

$$\frac{5i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}+\frac{9}{5-i}$$

\frac{5i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{5+25i}{26}+\frac{9}{5-i}$$

5+25i을(를) 26(으)로 나눠서 \frac{5}{26}+\frac{25}{26}i을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{26}+\frac{25}{26}i+\frac{9}{5-i}$$

\frac{9}{5-i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 5+i(으)로 곱합니다.

$$\frac{5}{26}+\frac{25}{26}i+\frac{9\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)}$$

\frac{9\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{5}{26}+\frac{25}{26}i+\frac{45+9i}{26}$$

45+9i을(를) 26(으)로 나눠서 \frac{45}{26}+\frac{9}{26}i을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{26}+\frac{25}{26}i+\left(\frac{45}{26}+\frac{9}{26}i\right)$$

\frac{5}{26}+\frac{25}{26}i과(와) \frac{45}{26}+\frac{9}{26}i을(를) 더하여 \frac{25}{13}+\frac{17}{13}i을(를) 구합니다.

$$\frac{25}{13}+\frac{17}{13}i$$

실수부

$$\frac{25}{13} = 1\frac{12}{13} = 1.9230769230769231$$

해답 단계

\frac{5i}{5+i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 5-i(으)로 곱합니다.

$$Re(\frac{5i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}+\frac{9}{5-i})$$

\frac{5i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}에서 곱하기를 합니다.

$$Re(\frac{5+25i}{26}+\frac{9}{5-i})$$

5+25i을(를) 26(으)로 나눠서 \frac{5}{26}+\frac{25}{26}i을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{5}{26}+\frac{25}{26}i+\frac{9}{5-i})$$

\frac{9}{5-i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 5+i(으)로 곱합니다.

$$Re(\frac{5}{26}+\frac{25}{26}i+\frac{9\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)})$$

\frac{9\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)}에서 곱하기를 합니다.

$$Re(\frac{5}{26}+\frac{25}{26}i+\frac{45+9i}{26})$$

45+9i을(를) 26(으)로 나눠서 \frac{45}{26}+\frac{9}{26}i을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{5}{26}+\frac{25}{26}i+\left(\frac{45}{26}+\frac{9}{26}i\right))$$

\frac{5}{26}+\frac{25}{26}i과(와) \frac{45}{26}+\frac{9}{26}i을(를) 더하여 \frac{25}{13}+\frac{17}{13}i을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{25}{13}+\frac{17}{13}i)$$

\frac{25}{13}+\frac{17}{13}i의 실수부는 \frac{25}{13}입니다.

$$\frac{25}{13}$$