다음을 풀어보세요: 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

x에 대한 해

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 3,4,2의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다. 12은 양수 이므로 같지 않음 방향이 그대로 유지 됩니다.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4에 5-2x(을)를 곱합니다.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

20과(와) 48을(를) 더하여 68을(를) 구합니다.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

3\times \frac{3x}{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3\times 3x}{2}에 3x-5(을)를 곱합니다.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3\times \frac{x\times 9}{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

\frac{3x\times 9}{2}x을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

-5\times \frac{9x}{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

\frac{3x\times 9x}{2} 및 \frac{-5\times 9x}{2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

3x\times 9x-5\times 9x에서 곱하기를 합니다.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

27x^{2}-45x의 각 항을 2(으)로 나누어 \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x을(를) 얻습니다.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

양쪽 모두에서 \frac{27}{2}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

양쪽에 \frac{45}{2}x을(를) 더합니다.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

-8x과(와) \frac{45}{2}x을(를) 결합하여 \frac{29}{2}x(을)를 구합니다.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

부등식을 -1로 곱하여 최대 거듭제곱의 계수를 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} 양수로 만듭니다. -1 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) \frac{27}{2}(으)로, b을(를) -\frac{29}{2}(으)로, c을(를) -68(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

곱이 양수가 되려면 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} 및 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}이(가) 모두 음수이거나 모두 양수여야 합니다. x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} 및 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}이(가) 모두 음수인 경우를 고려합니다.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}입니다.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} 및 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}이(가) 모두 양수인 경우를 고려합니다.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}입니다.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$