다음을 풀어보세요: 49b^2/49b^2-4div49b/63b+18

$$\frac { 49 b ^ { 2 } } { 49 b ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 49 b } { 63 b + 18 }$$

계산

$$\frac{9b}{7b-2}$$

간단한 해답 단계

\frac{49b^{2}}{49b^{2}-4}에 \frac{49b}{63b+18}의 역수를 곱하여 \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4}을(를) \frac{49b}{63b+18}(으)로 나눕니다.

$$\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b}$$

분자와 분모 모두에서 49b을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)}$$

분자와 분모 모두에서 7b+2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{9b}{7b-2}$$

b 관련 미분

$$-\frac{18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

\frac{49b^{2}}{49b^{2}-4}에 \frac{49b}{63b+18}의 역수를 곱하여 \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4}을(를) \frac{49b}{63b+18}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b})$$

분자와 분모 모두에서 49b을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4})$$

\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)})$$

분자와 분모 모두에서 7b+2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b}{7b-2})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(9b^{1})-9b^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-2)}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{1-1}-9b^{1}\times 7b^{1-1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{7b^{1}\times 9b^{0}-2\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{7\times 9b^{1}-2\times 9b^{0}-9\times 7b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{63b^{1}-18b^{0}-63b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(63-63\right)b^{1}-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

63에서 63을(를) 뺍니다.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$