다음을 풀어보세요: 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

계산

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0.941176471-0.235294118i$$

해답 단계

분자와 분모 모두를 분모의 켤레 복소수 -1-4i(으)로 곱합니다.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

4i에 -1-4i을(를) 곱합니다.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다. 항의 순서를 재정렬합니다.

$$\frac{16-4i}{17}$$

16-4i을(를) 17(으)로 나눠서 \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i을(를) 구합니다.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

실수부

$$\frac{16}{17} = 0.9411764705882353$$

해답 단계

\frac{4i}{-1+4i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 -1-4i(으)로 곱합니다.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

4i에 -1-4i을(를) 곱합니다.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다. 항의 순서를 재정렬합니다.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

16-4i을(를) 17(으)로 나눠서 \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i을(를) 구합니다.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i의 실수부는 \frac{16}{17}입니다.

$$\frac{16}{17}$$