다음을 풀어보세요: 4a^2/1-a=1898

$$\frac { 4 a ^ { 2 } } { 1 - a } = 1898$$

a에 대한 해

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}\approx 0.997901355$$

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}\approx -475.497901355$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 a 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -a+1을(를) 곱합니다.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 1898에 -a+1(을)를 곱합니다.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

양쪽에 1898a을(를) 더합니다.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

양쪽 모두에서 1898을(를) 뺍니다.

$$4a^{2}+1898a-1898=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 1898을(를) b로, -1898을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{1898^{2}-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

1898을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-16\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -1898을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404+30368}}{2\times 4}$$

3602404을(를) 30368에 추가합니다.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3632772}}{2\times 4}$$

3632772의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8}을(를) 풉니다. -1898을(를) 2\sqrt{908193}에 추가합니다.

$$a=\frac{2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

-1898+2\sqrt{908193}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8}을(를) 풉니다. -1898에서 2\sqrt{908193}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{-2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

-1898-2\sqrt{908193}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 a 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -a+1을(를) 곱합니다.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 1898에 -a+1(을)를 곱합니다.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

양쪽에 1898a을(를) 더합니다.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4a^{2}+1898a}{4}=\frac{1898}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\frac{1898}{4}a=\frac{1898}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{1898}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{1898}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{1898}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{949}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{949}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{949}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{949}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{949}{2}+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{949}{4}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{949}{2}+\frac{900601}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{949}{2}을(를) \frac{900601}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{908193}{16}$$

인수 a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{908193}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{908193}{16}}$$

단순화합니다.

$$a+\frac{949}{4}=\frac{\sqrt{908193}}{4} a+\frac{949}{4}=-\frac{\sqrt{908193}}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{949}{4}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$