다음을 풀어보세요: 3x/5+4/x-2x/y=2

$$\frac { 3 x } { 5 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 2 x } { y } = 2$$

y에 대한 해 (complex solution)

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{5+\sqrt{35}i}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{35}i+5}{3}$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 5,x,y의 최소 공통 배수인 5xy(으)로 곱합니다.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

5과(와) 4을(를) 곱하여 20(을)를 구합니다.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

5과(와) 2을(를) 곱하여 10(을)를 구합니다.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

양쪽 모두에서 10xy을(를) 뺍니다.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

양쪽에 10x^{2}을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

양쪽을 3x^{2}-10x+20(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

3x^{2}-10x+20(으)로 나누면 3x^{2}-10x+20(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

y에 대한 해

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 5,x,y의 최소 공통 배수인 5xy(으)로 곱합니다.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

5과(와) 4을(를) 곱하여 20(을)를 구합니다.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

5과(와) 2을(를) 곱하여 10(을)를 구합니다.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

양쪽 모두에서 10xy을(를) 뺍니다.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

양쪽에 10x^{2}을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

양쪽을 3x^{2}-10x+20(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

3x^{2}-10x+20(으)로 나누면 3x^{2}-10x+20(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5}\left(-\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\neq 0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5y}\left(\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5y}\left(-\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\leq \frac{40}{7}\text{ and }y>0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$