다음을 풀어보세요: 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

x에 대한 해

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x-1의 최소 공통 배수인 x\left(x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 3(을)를 곱합니다.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3x과(와) x\times 2을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

5x과(와) 2x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -2x^{2}+ax+bx-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,6 2,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+6=7 2+3=5$$

이 해답은 합계 7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3을(를) \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+3=0을 해결 하 고, 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x-1의 최소 공통 배수인 x\left(x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 3(을)를 곱합니다.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3x과(와) x\times 2을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

5x과(와) 2x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 7을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

49을(를) -24에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±5}{-4}을(를) 풉니다. -7을(를) 5에 추가합니다.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±5}{-4}을(를) 풉니다. -7에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x-1의 최소 공통 배수인 x\left(x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 3(을)를 곱합니다.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3x과(와) x\times 2을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

5x과(와) 2x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

양쪽에 3을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$7x-2x^{2}=3$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+7x=3$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

7을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{7}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{3}{2}을(를) \frac{49}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{4}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$