다음을 풀어보세요: 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 2,4의 최소 공통 배수인 4(으)로 곱합니다.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6x과(와) -3x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x의 반대는 6x입니다.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6에서 9을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x과(와) 6x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 4에 \frac{5x-11}{2}+3(을)를 곱합니다.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 2에 5x-11(을)를 곱합니다.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-22과(와) 12을(를) 더하여 -10을(를) 구합니다.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

양쪽에 2\left(1-x\right)x을(를) 더합니다.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

분배 법칙을 사용하여 2에 1-x(을)를 곱합니다.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

분배 법칙을 사용하여 2-2x에 x(을)를 곱합니다.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

9x과(와) 2x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

양쪽 모두에서 10x을(를) 뺍니다.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

11x과(와) -10x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

-3과(와) 10을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$x+7-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 1을(를) b로, 7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

1을(를) 56에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}을(를) 풉니다. -1을(를) \sqrt{57}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{57}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}을(를) 풉니다. -1에서 \sqrt{57}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{57}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 2,4의 최소 공통 배수인 4(으)로 곱합니다.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6x과(와) -3x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x의 반대는 6x입니다.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6에서 9을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x과(와) 6x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 4에 \frac{5x-11}{2}+3(을)를 곱합니다.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 2에 5x-11(을)를 곱합니다.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-22과(와) 12을(를) 더하여 -10을(를) 구합니다.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

양쪽에 2\left(1-x\right)x을(를) 더합니다.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

분배 법칙을 사용하여 2에 1-x(을)를 곱합니다.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

분배 법칙을 사용하여 2-2x에 x(을)를 곱합니다.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

9x과(와) 2x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

양쪽 모두에서 10x을(를) 뺍니다.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

11x과(와) -10x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

-10과(와) 3을(를) 더하여 -7을(를) 구합니다.

$$x-2x^{2}=-7$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+x=-7$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

1을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-7을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{2}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$