다음을 풀어보세요: 3/sqrt{5+sqrt{2}}+1/3+sqrt{8}

$$\frac { 3 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 3 + \sqrt { 8 } }$$

계산

$$\sqrt{5}+3-3\sqrt{2}\approx 0.99342729$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{5}-\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

\sqrt{5}을(를) 제곱합니다. \sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

5에서 2을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

3과(와) 3을(를) 상쇄합니다.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

8=2^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$$

분자와 분모를 3-2\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{1}{3+2\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}$$

\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\times 2}$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}$$

9에서 8을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{1}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$$

-\sqrt{2}과(와) -2\sqrt{2}을(를) 결합하여 -3\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$\sqrt{5}-3\sqrt{2}+3$$