다음을 풀어보세요: 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x-2,x의 최소 공통 배수인 x\left(x-2\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-2x에 21(을)를 곱합니다.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+x에 16(을)를 곱합니다.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-x-2에 6(을)를 곱합니다.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

16x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

16x과(와) 6x을(를) 결합하여 22x(을)를 구합니다.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

양쪽 모두에서 10x^{2}을(를) 뺍니다.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

21x^{2}과(와) -10x^{2}을(를) 결합하여 11x^{2}(을)를 구합니다.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

양쪽 모두에서 22x을(를) 뺍니다.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-42x과(와) -22x을(를) 결합하여 -64x(을)를 구합니다.

$$11x^{2}-64x=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 11을(를) a로, -64을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-64을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-4에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-44에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

4096을(를) 528에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

4624의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64의 반대는 64입니다.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

2에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{64±68}{22}을(를) 풉니다. 64을(를) 68에 추가합니다.

$$x=\frac{132}{22}$$

132을(를) 22(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{64±68}{22}을(를) 풉니다. 64에서 68을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{22}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{11}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x-2,x의 최소 공통 배수인 x\left(x-2\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-2x에 21(을)를 곱합니다.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+x에 16(을)를 곱합니다.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-x-2에 6(을)를 곱합니다.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

16x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

16x과(와) 6x을(를) 결합하여 22x(을)를 구합니다.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

양쪽 모두에서 10x^{2}을(를) 뺍니다.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

21x^{2}과(와) -10x^{2}을(를) 결합하여 11x^{2}(을)를 구합니다.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

양쪽 모두에서 22x을(를) 뺍니다.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-42x과(와) -22x을(를) 결합하여 -64x(을)를 구합니다.

$$11x^{2}-64x=12$$

양쪽을 11(으)로 나눕니다.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

11(으)로 나누면 11(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

x 항의 계수인 -\frac{64}{11}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{32}{11}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{32}{11}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{32}{11}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{12}{11}을(를) \frac{1024}{121}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

인수 x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

수식의 양쪽에 \frac{32}{11}을(를) 더합니다.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$