다음을 풀어보세요: frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

계산

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0.156210599$$

해답 단계

분자와 분모를 512-5\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

512의 2제곱을 계산하여 262144을(를) 구합니다.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

25과(와) 3을(를) 곱하여 75(을)를 구합니다.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

262144에서 75을(를) 빼고 262069을(를) 구합니다.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

분배 법칙을 사용하여 21\sqrt{15}에 512-5\sqrt{3}(을)를 곱합니다.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

15=3\times 5을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3\times 5}의 제곱근을 \sqrt{3}\sqrt{5} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

-105과(와) 3을(를) 곱하여 -315(을)를 구합니다.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$